Commande de l'équation des télégraphistes et restauration active d'un signal

Commande de l'équation des télégraphistes et restauration active d'un signal

Controlling the equation of telegraphy and active restoration of some signals

Michel Fliess Philippe Martin  Nicolas Petit  Pierre Rouchon 

Centre de Mathématiques et de Leurs Applications, École Normale Supérieure de Cachan 61, avenue du Président Wilson 94235 Cachan, France

Centre Automatique et Systèmes, École Nationale Supérieure des Mines de Paris 60, boulevard Saint-Michel, 75272 Paris Cedex 06, France

Corresponding Author Email: 
fliess@cmla.ens-cachan.fr
Page: 
619-625
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Received: 
2 April 1998
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Accepted: 
N/A
| | Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

We are compensating the distorsion of an input signal along an electric line, which is modellised by the telegraph equation. This control synthesis, which is corroborated by several simulations, continues some previous works on the wave, the heat and the Euler-Bernoulli equations. It also employs operational calculus and the algebraic interpretation of controllability obtained thanks to module theory. It extends to infinite dimensional systems the motion planning of flat nonlinear systems.

Résumé

On corrige la distorsion d'un signal le long d'une ligne électrique, modélisée par l'équation des télégraphistes. Cette commande, corroborée par des simulations, prolonge des travaux antérieurs sur les équations des cordes vibrantes, de la chaleur et des verges vibrantes . Elle fait appel au calcul opérationnel et à l'interprétation de la commandabilité obtenue grâce à la théorie algébrique des modules . On généralise, ainsi, à la dimension infinie la planification de trajectoires des systèmes non linéaires plats.

Keywords: 

Telegraph equation, control, signal, distorsion, flatness, modules, operational calculus, convolution, Bessel functions

Mots clés

Equation des télégraphistes, commande, signal, distorsion, platitude, modules, calcul opérationnel, convolution, fonctions de Bessel

1. Introduction
2. Équation Des Télégraphistes
3. Simulations
4. Justifications Théoriques
5. Conclusion
6. Remerciements
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