Etude d'un mode rmable de Fourier pour la segmentation et le suivi d'objets 2D et 3D

Etude d'un mode rmable de Fourier pour la segmentation et le suivi d'objets 2D et 3D

Segmentation and motion analysis of 2D and 3D obiects using a flexible Fourier model

Franck Dufrenois

Laboratoire d'Analyse des Systèmes du Littoral, 195 rue Pasteur M.L.King, BP 649, 62228 Calais cedex, France

Page: 
153-178
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Received: 
N/A
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Accepted: 
N/A
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Published: 
30 April 2000
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

This paper describe a new model-based segmentation and motion analysis technique combining Euler-Lagrange formalism and shape representation by Fourier decomposition. Fourier descriptor, by its parametrical and hierarchical nature, make it a very used tool for 2D representation and pattern classification applications. At first, we propose in this article, to extend the concept of elliptic Fourier descriptor for 2D closed curve to 3D representation.All 3D closed surfacewith spheric topology can be decomposed over an ellipsoidal basis functions. In a second step, to realise in the same time the segmentation and traking process, we establish, from the less action principle of Hamilton, the Lagrange equations of motion of the Fourier parameters. The intrinsic parameters of the framework are also studied to ensure the convergence of the process. For primitives tracking, we showthat the hierarchical nature of the Fourier basis povide a n implicit framework to characterize the main components of motion. Some results of the method applied to synthetic and real images are presented, including an evaluation of the dependence of the method on initialisation, image cpality and number of harmonics. The applications are segmentation and data traking.

Résumé

Cet article présente une étude sur une technique de segmentationet d'analyse du mouvement qui combine le formalisme de la mécanique d'Euler-Lagrange et la représentationdes formes par une décomposition sur une base de Fourier. Ce mode de représentation, par sa nature hiérarchique et paramétrique, a déjà suscité un large intérêt dans le domaine de la description des formes 2D et de la classification. Dans une première phase, nous proposons dans cet article, une extension en 3D du descripteur de Fourier elliptique utilisé pour les courbes fermées. Celui-ci décompose toute surface fermée 3D à topologie sphérique sur une base de fonctions ellipsoidales. Dans une seconde phase, pour appréhender de façon unique le processus d'extraction et de suivi, nous intégrons les paramètres du modèle de Fourier dans un schéma déterministe d'évolution basé sur le principe de moindre action de Hamilton. La convergence du processus de déformation est également étudiée en fonction des paramètres intrinsèques du schéma. Nous montrons également que la nature hiérarchique du modèle fournit un cadre implicite pour décomposer et caractériser les principales composantes du mouvement. Enfin, nous présentons et discutons les résultats sur des données synthétiques et réelles. En particulier, ces résultats seront commentés en fonction du nombre d'harmoniques, de l'initialisation et du bruit. Les applications visées sont la segmentation et le suivi.

Keywords: 

Fourier descriptor, deformable model, segmentation, tracking, parametrization, optimization, 3D reconstruction

Mots clés

Descripteur de Fourier, modèle déformable, segmentation, suivi, paramétrisation, optimisation, reconstruction 3D

1. Introduction
2. Descripteurs De Fourier: Historique
3. Représentation Des Courbes Fermées Par Descripteur De Fourier 2D
4. Descripteur De Fourier 3D: Descripteur De Fourier Ellipsoïdal
5. Modèle Déformable De Fourier
6. Applications Et Résultats
7. Conclusion
  References

[1] E.Bardinet, L.D.Cohen, N.Ayache, Fitting 3D data using superquadries and free-form deformations, In Proceedings of the 12th IEEE International Conference on Pattern Recognition, A: 79-83, Jerusalem, Israel, 1994.

[2] B.Bascle, Contributions et applications des modèles déformables en vision par ordinateur, Thèse de I'Université de Nice Sophia-Antipolis, 1994.

[3] M.O. Berger. Les contours actifs : modélisations, comportement et convergence,  Thèse de Doctorat de l'Institut Polytechnique de Lorraine, 1991.

[4] A.Blake, M.Isard, D.Reynard, Learning to track the visual motion of contours. Artificial Intelligence, 78: 101-133, 1995.

[5] A.Blake, A.Zisserman, Visual reconstruction, MIT Press, 1978.

[6] Ch.Brechbühler, G.Gerig, O.Kubler, Parametrization of closed surfaces for 3D shape description, Computer Vision and Image Understanding. Vol. 6, no 2, pp. 154-170, 1995.

[7] G.Ch.Chuang, C.C.Jay Kuo, Cartoon animation and morphing with wavelet curve descriptor. Multidimensional Systems and Signal Processing, 8: 423-447, 1997.

[8] R.Cipolla, A.Blake, The dynamic analysis of apparent contours, Proc. of 3rd Int. Conf. on Computer Vision. Osaka, Japan, 616-623, 1990.

[9] I.Cohen, L.D.Cohen, A hybrid hyperquadric model for 2D and 3D data fitting, Computer Vision and Image Understanding, 63(3): 527-541, 1996.

[10] L.D.Cohen, On active contour models and balloons, Computer Vision, Graphcis, and Image understanding, 53(2): 211-218,1991.

[11] L.D.Cohen, E.Bardinet, N.Ayache, Surface reconstruction using active contour models, In Proceedings SPIE 93 Conference on Geometric Methods in Computer Vision, 2031:38-50, San Diego, California, 1993.

[12] T.Coll, V.Caselles, F.Catte and F.Dibos, A geometric model for active contours in image processing, Numerische Mathematik, 66: 1-31, 1993.

[13] T.F.Cootes, C.J.Taylor, D.H.Cooper, J.Graham, Active shape models - Their training and application, Computer Vision and Machine Understanding, 61(1): 38-59, 1995.

[14] R.Deriche, Fast algorithms for low-level vision, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1(12): 78-88, 1990.

[15] R.Deriche, O.D.Faugeras, Tracking line segments, In First European Conference on Computer Vision, 259-268, Antibes, France, 1990.

[16] F.Dufrenois, V.Devlaminck, Détermination automatique des paramètres d'un modèle déformable de Fourier, 16ème Colloque GRETSI sur le Traitement du Signal et des Images, Grenoble, France. 1:725-728, 1997.

[17] J.S.Dunean, A.Chakraborty, L.H.Staib, Deformable boundary finding in medical images by integrating gradient and region information, IEEE Transactions on Medical Imaging, 15: 859-870, 1996.

[18] P.Fua, Y.G.Lecfere, Model driven edge detection, Machine Vision and Applications, 3: 45-56, 1990.

[19] G.Giraudon, C.Nguyen, I.L.Herlin, D.Bereziat, C.Graffigne, Segmentation of echocardiographic images with Markov random fields. Proc. of 3rd European Conf. on Computer Vision, Stockholm, Sweden, 201-206, 1994.

[20] U.Grenander, Y.Amit, M.Piccioni, Structural image rerstoration through deformable templates. Journ. Americ. Statist, Assoc. - Theory and Methods. 86(414): 376-387, 1991.

[21] A.Gueziec, N.Ayache, Large deformable splines, crest lines and matching, In Proc. of Geom. Methods in Computer Vision II. San Diego, California, 316-327, 1993.

[22] G.T.Herman, H.K.Liu, Three-dimensional display of human organs from computer tomographs. Computer Graphics Image Process, 45(2): 196-214, 1989.

[23] W.Kass, A.Witkin, D.Terzopoulos, Snakes: active contour models, International Journal of Computer Vision, 1(4): 321-331, 1998.

[24] C.Kervrann, F.Heitz, A hierarchical statistical framework for the segmentation of deformable objects in image sequences, Technical report 780, IRISA, 1993.

[25] F.P.Kuhl, C.R.Giardino, Elliptic Fourier Features of a closed contour, Comput, Graphics Image Processing, 18(3): 236-258, 1982.

[26] L.Landan, E.Lifehitz. Physique théorique - Tome 1: Mécanique, Editions, MIR, Moscou, 1969.

[27] F.Leymarie, M.D.Levine, Simulating the grassfire transform using an active contours model. IEEE Pattern Analysis and MAchine Intelligence, 14(1):56-75, 1992.

[28] C.Nastar, N.Ayache, Frequency-based nonrigid motion analysis: application to four dimensional medical images, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 18(11): 1067-1079, 1996.

[29] A.Menet, P.Saint-Marc, G.Medioni, Active contour models: overview, implementation, and application, IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics, 194-199, 1993.

[30] J.Park, D.Metaxas, A.A.Youg, L.Axel, Deformable models with parameter functions for cardiac motion analysis from tagged MRI data, IEEE Trans. on Medical Imaging, 15(3): 278-289, 1996.

[31] A.P.Pentland, B.Horowitz, Recovery of non-rigid motion and structure, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 13(7): 730-742, 1991.

[32] E.Persoon, K.S.Fu, Shape discrimination using Fourier descriptors, IEEE Trans. Syst. Man., Cybern., 7(3): 388-397, 1977.

[33] R.Polli, G.Coppini, G.Valli, Recovery of 3D closed surfaces from sparse data. CVGIP: Image Understanding, 60(1): 1-25, 1994.

[34] R.D.Rabbitt, E.Christensen, M.I.Miller, Deformable templates using large deformation kinematics, IEEE Trans. on Image Processing, 5(10): 1435-1447, 1996.

[35] N.Rougon, F,Preteux, Régularisation directionelle optimale et modèle déformable adaptatif, Actes 9ème congrés AFCET/RFIA, Paris, France, 51-62, 1994.

[36] R.Samadani, Adaptative snakes: control of damping and material parameters, Proc. of SPIE's 1991 International Symposium on Optical Applied science and Engineering, San Diego, California, USA, 1570: 202-213, 1991.

[37] T.W.Sederberg, S.R.Parry, Free-form deformation of solid geometric models, Siggraph'86, Dallas, USA, 20(4): 151-160, 1986.

[38] J.A.Sethian, R.Malladi and B.C.Vemuri, Shape modeling with front propagation: a level set approach, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(2): 158-175, 1995.

[39] L.H. Staib, J.S. Duncan, Boundary Finding with Parametrically Deformable Models, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 14(11) :1061-1075, 1992

[40] L.H. Staib, J.S. Duncan, Deformable Fourier models for surface finding in 3D images, Proc. VBC'92 Conf., 90-94, 1992.

[41] R. Szekely, A. Kelemen, Ch. Brechbühler, G. Gerig, Segmentation of 2D/3D objects from MRI volume data using constrained elastic deformations of flexible Fourier contour and surface models, Medical Image Analysis, 1(1): 19-34, 1996.

[42] R. Szeliski, S. Lavallée, Matching 2D anatomical surfaces with nonrigid deformations using octree-splines, Proc. of Geom. Methods in Computer Vision, San Diego, Tampa, Florida, 306-315, 1993.

[43] R. Szeliski, D. Terzopoulos., Physically-based and probabilistic modeling for computer vision. In B.C. Vemuri, editor, Proc. 1570 of SPIE Conf. On Geornetric Methods in Comp. Vis., San Diego, California, USA, 140-152, 1991.

[44] D. Terzopoulos, D. Metaxas, Dynamic 3D models with local and global deformations: deformable superquadrics, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 13(7) : 703-714, 1991.

[45] D. Terzopoulos, H. Qin, Dynamic nurbs with geometric constraints from interactive sculpting, ACM Trans. On Graphics, 13(2) : 103-136, 1994.

[46] D. Tonnesen, R. Szeliski, Surface modeling with oriented particule systems, Computer Graphics SIGGRAPH, 26(2) : 185-194, 1992.

[47] B.C. Vemuri, A. Radisavljevic, Multiresolution stochastic hybrid shape models with fractal priors, ACM Trans. on Graphics, 13(2) : 177-207, 1994.

[48] A.L. Yuille, P.W. Hallinan, D.S. Cohen, Feature extraction from faces using deformable templates, International Journal of Computer Vision, 8(2) : 99-111, 1992.

[49] M. Zribi, Les fonctions spéciales et les représentations des groupes pour la reconnaissance des formes, Thèse de l'université de Rennes I, 1997.