Modèles autorégressifs : du coefficient de réflexion à la géométrie Riemannienne de l'information

Modèles autorégressifs : du coefficient de réflexion à la géométrie Riemannienne de l'information

Autoregressive models : from reflection coefficient to Riemannian information geometry

Frédéric Barbaresco

THOMSON-CSF AIRSYS RD/RDT A Unité de Développement Radar, Direction Technique Opérationnelle, Service Algorithmes & Etudes Fonctionnelles, 7/9 rue des Mathurins, 92221 Bagneux Cedex

Corresponding Author Email: 
Frederic.F.B.Barbaresco©airsys.thomson-csf.com
Page: 
553-561
|
Received: 
2 April 1998
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Accepted: 
N/A
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Published: 
31 December 1998
| Citation

OPEN ACCESS

Abstract: 

We describe close connections between AR & eigen-subspaces analysis . We underline relations between two kinds of algorithms which exploit these connections and which have same both advantages to be order-based recursive and, at each order, to compute results in parallel, thanks to eigenvalues interlacing principle. Finally, we apply Riemannian Information geometry concepts, developed by Chentsov, for AR applications, to obtain recursive computation of new parametric distances, invariant by parameters changes : Siegel metric, Jensen's minimal geodesic, and a recursive formula for Kullback divergence.

Résumé

Nous mettons en évidence les liens étroits qui unissent l'analyse AR et l'analyse en sous-espaces. Nous mettons en relation, deux types d'algorithmes qui utilisent ces liens et possèdent les avantages communs d'être récursifs en ordre, et â chaque ordre d'être parallèlisables suivant le principe d'entrelacement des valeurs propres . Finalement, nous appliquons les concepts de géométrie Riemannienne de l'information, développés par Chentsov, dans le cas AR pour établir le calcul récursif de différentes distances paramétriques, possédant la propriété d'être invariantes par changement de paramétrisation : la métrique de Siegel, la géodésique minimale de Jensen ainsi qu'une expression récursive de la divergence de Kullback.

Keywords: 

AR models, reflection coefficient, eigen-subspaces analysis, Chentsov geometry, Siegel metric, minimal geodesic, Kullback divergence, Finsler geometry

Mots clés

Modèles AR, coefficient de réflexion, analyse en sous-espaces propres, géométrie de Chentsov, métrique de Siegel, géodésique minimale, divergence de Kullback, géométrie de Finsler

1 . Préambule
2. Analyse Autorégressive Et Analyse En Sous-Espaces
3. Analyse Autorégressive Et Géométrie De Chentsov
4. Conclusion
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