Estimation de la qualité des méthodes de synthèse du mouvement brownien fractionnaire
Quality Estimation of Synthesis Methods of Fractional Brownian Motion
OPEN ACCESS
This work presents a set of tests which allows to estimate the quality of synthesis methods of fractional Brownian motion. Three statistical tests are necessary and sufficient. The first one is to check that the random process is Gaussian, the second one is a stationarity test of the process increments and the last one is to verify that these increments are statistically similar. Five synthesis methods among the most well known are implemented : the midpoint displacement method, the synthesis by inverse fast Fourier transform, the simulation by Cholesky decomposition of the increments covariance matrix, the Weierstrass–Mandelbrot function and finally a wavelets synthesis . Only the Weierstrass—Mandelbrot function and the Cholesky decomposition method give proper results.
Résumé
Cet article a pour but de présenter un ensemble de tests permettant d'évaluer la qualité des méthodes de synthèse du mouvement brownien fractionnaire . Pour ce faire, trois tests statistiques sont nécessaires et suffisants . Le premier consiste à vérifier que le processus aléatoire synthétisé est gaussien, le deuxième est un test de stationnarité des incréments du processus et le dernier permet de vérifier que ces mêmes incréments sont statistiquement similaires . A l'aide de ces tests, cinq méthodes de synthèse parmi les plus connues sont évaluées : la méthode du « midpoint displacement », la synthèse par transformée de Fourier rapide inverse, la génération par décomposition de Cholesky de la matrice de covariance des incréments, la synthèse par la fonction de Weierstrass-Mandelbrot et enfin une synthèse par ondelettes. Les résultats montrent que seules les synthèses par la fonction de Weierstrass-Mandelbrot et par décomposition de Cholesky sont globalement satisfaisantes.
Fractional Brownian motion, fractal, synthesis, statistical tests, self—similarity, similarity
Mots clés
Mouvement brownien fractionnaire, fractal, synthèse, tests statistiques, auto–similarité, similarité
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