La formule d'échantillonnage et A. L. Cauchy
The Sampling Formula and A . L. Cauchy
OPEN ACCESS
The works of A . L. Cauchy appear in many referencies about band-limited function periodic sampling . The usual Shannon formula is generally associated with the famous paper of A . L. Cauchy untitled "Mémoire sur diverses formules d'analyse", published in 1841 in the "comptes rendus de l'Académie des Sciences" . This paper shows that the sampling formula may come from another reference by A . L. Cauchy. Moreover, other interpolation formulas (even in the non-periodic case) can be derived from a third paper on complex integral calculus.
Résumé
A. L. Cauchy apparaît dans beaucoup de bibliographies concernant l'échantillonnage périodique des fonctions ou des processus à spectre borné. On y associe la formule de Shannon à un article de Cauchy intitulé Mémoire sur diverses formules d'analyse paru en 1841 dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences. Ce qui suit tend à démontrer que c'est dans un autre article de Cauchy que l'on trouve le matériel à l'origine de la formule d'échantillonnage habituelle . On montrera qu'un troisième de ses articles, concernant le calcul des résidus, permet d'envisager d'autres formules d'interpolation, y compris à prises d'échantillons non périodiques.
Periodic sampling, interpolation, Shannon formula, stationary processes
Mots clés
Échantillonnage, interpolation, formule de Shannon, processus stationnaires
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